はじめまして犬2匹飼っています。
お迎えしてまだ1週間弱とのことなので、個人的には運動不足というよりも、まだ新しい環境に慣れておらず、早朝に目が覚めた際の不安や寂しさが関係している可能性もあるのかなと思いました。
一度、ご主人がおっしゃっているように数日だけケージ付近で寝てみるのは試しても良いと思います。
それで早朝鳴きが減るようであれば、ひとりで寝ることへの不安が原因の一つだった可能性があります。その後、少しずつ寝る位置を離していく形でも良いと思います。
また、寝る直前に排泄を済ませておくことや、早朝に鳴いた際は鳴いている最中ではなく、一瞬でも静かになったタイミングで様子を見に行くようにすると、鳴けば来てもらえるという学習も防ぎやすいです。
まだ迎えて間もない時期ですので、急いで完全に直そうとするより、まずは安心して眠れる環境を作りながら少しずつ慣れてもらうのが良いのではないでしょうか。
もし鳴き方が急に激しくなったり、下痢・嘔吐・食欲低下・頻尿など他の変化もある場合は、体調面の可能性もあるので動物病院に相談してみても良いと思います。
